평면의 결정 조건: 3가지 조건 완벽 정리 & 예제 문제 풀이

목차

• 평면의 결정 조건: 세 가지 기본 조건
• 조건 1: 한 직선 위에 있지 않은 세 점
• 조건 2: 한 점과 한 직선
• 조건 3: 두 평행하지 않은 직선
• 예제 문제 풀이
• 결론 및 추가 학습

평면의 결정 조건: 세 가지 기본 조건

공간에서 평면을 결정하기 위해서는 최소한 세 개의 조건이 필요합니다. 이러한 조건들은 서로 독립적이어야 하며, 평면을 유일하게 결정할 수 있도록 충분한 정보를 제공해야 합니다. 평면의 결정 조건은 크게 세 가지로 정리할 수 있습니다.

A. 한 직선 위에 있지 않은 세 점

공간상에 세 점 A, B, C가 주어졌을 때, 이 세 점이 한 직선 위에 있지 않다면, 이 세 점을 지나는 평면은 유일하게 결정됩니다. 세 점이 공선(collinear)이 아닌 경우, 이 세 점을 지나는 평면은 오직 하나만 존재합니다.

예시: 점 A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9)는 한 직선 위에 있지 않으므로, 이 세 점을 지나는 평면은 유일하게 결정됩니다.

B. 한 점과 한 직선

공간상에 한 점 P와 한 직선 l이 주어졌을 때, 점 P가 직선 l 위에 있지 않다면, 점 P와 직선 l을 포함하는 평면은 유일하게 결정됩니다. 만약 점 P가 직선 l 위에 있다면, 무수히 많은 평면이 존재하게 됩니다.

예시: 점 P(2, 1, 0)와 직선 l: x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t (t는 매개변수)가 주어졌을 때, 점 P는 직선 l 위에 없으므로, 점 P와 직선 l을 포함하는 평면은 유일하게 결정됩니다.

C. 두 평행하지 않은 직선

공간상에 두 직선 l과 m이 주어졌을 때, 두 직선이 평행하지 않고 만난다면, 이 두 직선을 포함하는 평면은 유일하게 결정됩니다. 만약 두 직선이 평행하다면, 두 직선을 포함하는 평면은 무수히 많이 존재합니다. (두 직선이 일치하는 경우 제외)

예시: 직선 l: x = 1 + t, y = 2t, z = 0 과 직선 m: x = 2s, y = 1 + s, z = 1 (t, s는 매개변수)는 평행하지 않으므로, 이 두 직선을 포함하는 평면은 유일하게 결정됩니다.

예제 문제 풀이

문제 1: 점 A(1, 0, 1), B(2, 1, 0), C(0, 1, 2)를 지나는 평면의 방정식을 구하시오.

풀이: (세 점을 이용하여 평면의 방정식을 구하는 과정을 상세히 설명)

…(풀이 과정 상세히 작성)…

결론 및 추가 학습

이 글에서는 평면을 결정하는 세 가지 기본 조건을 살펴보고, 예제 문제를 통해 이해를 높였습니다. 평면의 방정식을 구하는 방법, 벡터를 이용한 평면의 표현 등 추가적인 내용은 관련 교재나 인터넷 자료를 참고하여 더 깊이 공부할 수 있습니다. 더 나아가, 다면체와 같은 고급 기하학 개념을 이해하는 데에도 도움이 될 것입니다.

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